Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, vật nặng khối lượng m = 1 kg treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Đưa vật nặng đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với phương thẳng đứng góc α o = 60 o rồi thả nhẹ. Biết cơ năng của con lắc bảo toàn trong quá trình dao động. Vận tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30 o có giá trị là
A. 6,38 m/s.
B. 7,32 m/s
C. 14,64 m/s
D. 8,66 m/s
Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 2 2 ( m / s ) . Lấy g = 10 ( m / s 2 )
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là và lực căng sợi dây khi đó ?.
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc 2 m / s . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.
d. Xác định vận tốc để vật có W d = 3 W t , lực căng của vật khi đó ?.
a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
W H = W A ⇒ 1 2 m v H 2 = m g z A ⇒ z A = v H 2 2 g = ( 2 2 ) 2 2.10 = 0 , 4 ( m )
Mà z A = l − l cos α 0 ⇒ 0 , 4 = 0 , 8 − 0 , 8. cos α 0 ⇒ cos α 0 = 1 2 ⇒ α 0 = 60 0
Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0
b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng
W A = W B m g z A = m g z B + 1 2 m v B 2 ⇒ 10.0 , 4 = 10.0 , 8 ( 1 − c o s 30 0 ) = 1 2 v B 2 ⇒ v B = 2 , 42 ( m / s )
Xét tại B theo định luật II Newton
P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α + T = m v B 2 l ⇒ − 0 , 2.10. cos 30 0 + T = 0 , 2. 2 , 42 2 0 , 8 ⇒ T = 3 , 2 ( N )
c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc 2 ( m / s ) .
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W C ⇒ m g z A = 1 2 m v C 2 + m g z B ⇒ g z A = 1 2 v C 2 + g z C ⇒ 10.0 , 4 = 1 2 . ( 2 ) 2 + 10. z C ⇒ z C = 0 , 3 ( m )
Mà z C = l − l cos α C ⇒ cos α C = 5 8 ⇒ α C = 51 , 32 0
Xét tại C theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α C + T C = m v C 2 l ⇒ − 0 , 2.10. 5 8 + T C = 0 , 2. ( 2 ) 2 0 , 8 ⇒ T = 1 , 75 ( N )
d. Gọi D là vị trí để W d = 3 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W D ⇒ m g z A = W dD + W t D ⇒ m g z A = 4 3 W dD ⇒ g z A = 4 3 . 1 2 v D 2 ⇒ 10.0 , 4 = 4 6 . v D 2 ⇒ v D = 6 ( m / s )
Mà v D = 2 g l ( cos α D − cos 60 0 ) ⇒ 6 = 2.10.0 , 8 ( cos α D − 0 , 5 ) ⇒ cos α D = 7 8
Xét tại D theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α D + T D = m v D 2 l ⇒ − 0 , 2.10. 7 8 + T D = 0 , 2. ( 6 ) 2 0 , 8 ⇒ T = 3 , 25 ( N )
Một con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lượng 500g, dây treo có chiều dài 2m. Đưa con lắc tớivị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300
rồi truyền cho nó vận tốc 3m/s
hướng xuống theo phương vuông góc với dây treo. Bỏ qua ma sáta) Tính vận tốc của con lắc và lực căng dây treo khi đi qua vị trí cân bằngb) Tính góc lệch cực đại của con lắc và lực căng dây khi đó
a) Bảo toàn cơ năng ta có: ( chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất - điểm cân bằng )
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => v2=.......
chọn trục tọa độ Oy hướng tâm ta có:
\(a_{ht}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}=\dfrac{v_2^2}{l}\) rồi biến đổi đại số tiếp hộ mình đi :< met qua roi
b) Góc lệch cực đại tức đó là giới hạn vận tốc của vật khi đó vận tốc = 0
Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=mgz_3\Rightarrow z_3=.....\)
\(\Rightarrow z_3=l\left(1-\cos\alpha\right)\Rightarrow\cos\alpha=......\)
lực căng khi đó: \(0=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) rồi làm nốt tính dễ tính ra được Tc
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo lệch sợi dây sao cho góc lệch của sợi dây với phương thẳng đứng là α o = 60 o rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/ s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn của gia tốc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lực
A. 10 3 m / s 2
B. 0 m/ s 2
C. 10 5 3 m / s 2
D. 10 6 3 m / s 2
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo lệch sợi dây sao cho góc lệch của sợi dây với phương thẳng đứng là α0 = 60o rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn của gia tốc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lực
Chọn D
Biểu thức của lực căng dây: T = mg (3cosα – 2cosαo).
Với T = P = mg => 
+ Gia tốc của vật: 
với an là gia tốc hướng tâm và at là gia tốc tiếp tuyến.
Một con lắc đơn có chiều dài l = 90 cm, khối lượng m = 100g, treo tại O. Kéo con lắc lệch đến vị trí A sao cho dây OA lệch so với đường thẳng đứng một góc 30 độ rồi thả tự do.
a) Tính vận tốc của vật ở vị trí thấp nhất và sức căng của sợi dây tại đó
b) Sau đó dây vướng đinh ở điểm B với OB = 30 cm. Tính góc β khi vật lên cao nhất A
Giúp mình với ạ
Một con lắc đơn có chiều dài 144 cm đang dao động điều hòa tại ... có gia tốc trọng trưởng g=10 m/s.Ban đầu người ta kéo lệch vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng sao cho góc của sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 8" rồi thả tay cho dao động. Xác định vận tốc; li độ dài khi sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 4°. Tính tốc độ cực đại của vật nặng.
Một vật nhỏ được treo vào một sợi dây không giãn, không khối lượng để tạo thành một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Vật nặng đang ở vị trí cân bằng thì được kéo đến vị trí mà dây treo làm với phương thẳng đứng một góc 60 ° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m / s 2 . Trong quá trình chuyển động, tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α với cos α = 5 6 thì tốc độ của vật nặng gần bằng:
A. 2,6 m/s.
B. 6,7 m/s.
C. 1,8 m/s.
D. 2,9 m/s.
Một vật nhỏ được treo vào một sợi dây không giãn, không khối lượng để tạo thành một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Vật nặng đang ở vị trí cân bằng thì được kéo đến vị trí mà dây treo làm với phương thẳng đứng một góc 60 ° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/ s 2 . Trong quá trình chuyển động, tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α với thì tốc độ của vật nặng gần bằng:
A. 2,6 m/s.
B. 6,7 m/s
C. 1,8 m/s.
D. 2,9 m/s.
Đáp án A
+ Tốc độ của vật nặng v = 2 gl cosα − cosα 0 = 2 , 6 m/s
